То есть начальный курс OWD пройти IANTD, не будет ли потом проблем с их карточкой в той же Хургаде или еще где-нибудь?

А почему должны быть проблемы. Это известная организация, так что не волнуйтесь, пустят нырять.

Карточка вторична.
В качестве примера из жизни, сам видел:
В дц пади Хургада пришел Сергей с карточкой ndl owd (россия-СПб) - отправили на чек дайв, а после в группу с остальными.
через неделю пришел Дастин с карточкой padi owd (США флорида) - отправили на чек дайв, а после в группу с остальными.
Была бы карточка IANTD OWD - уверен было бы тоже самое.
Разницы нет.

со своей IANTD OWD ныряла в ДЦ Дельфин (ШЭШ). Проблем не было.
Все зависит от ВАС, а не от того, что у вас на корке написано

ИАНТД - вполне известная и уважаемая Ассоциация, к то му же "технического" дайвинга, ее сертификаты признаются во всем мире, так что никаких проблем быть не должно......

А относительно чек-дайва - это либо политика дайв-центра, либо самодеятельность инструктора (дайв-мастера) данного дайвцентра в разводе на бабло.... На "чек-дайв" могут "направить" с карточкой любой Ассоциации......